Bom Dia Cesar, Você tem razão. Foi o que eu percebi. Depois de procurar muito consegui encontrar algumas orientações apenas em livros. Mas estou usando como principal referência o livro: [Como fazer experimentos, 2001] Benício de Barros Neto, Ieda Spacino Scarminio, e Roy Edward Bruns. Copyright © 2001. 85-268-0544-4. Editora da Unicamp. /Como fazer experimentos: pesquisa e desenvolvimento na ciência e na indústria, 2001/. Vou explicar a estratégia que estou usando com um exemplo simples: um experimento com os fatores Temperatura (T) e Agitação (A) visando otimizar como resposta o Rendimento R. Depois eu comento minhas dúvidas com o planejamento que já tenho. 1 - monto a matriz de planejamento com variáveis codificadas T A R 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 2 - Depois a “Tabela de Planejamento com Variáveis Codificadas” é convertida na “Tabela de Coeficientes de Contraste” acrescentando uma coluna de “uns” à esquerda para o cálculo da média das respostas (M), e à direita é acrescentada a coluna correspondente à interação entre Temperatura e Agitação (interação TA) que corresponde aos produtos, elemento a elemento, dos códigos das colunas T e A: M T A TA 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 3 - Depois de fazer os experimentos tenho a matriz X (Tabela de Coeficientes de Contraste) e a matriz linha Y com os Rendimentos e calculo a matriz B com os coeficientes do modelo usando a equação: B = (X^t X)^-1 X^t Y 4 - A próxima etapa é avaliar a significância estatística dos coeficientes do modelo para identificar quais efeitos principais e interações são significativas. Nessa etapa eu prefiro usar o "intervalo de confianção" para fazer essa avaliação com a equação: b_i ± t_n − p × (///Erro Padrão/ de b_i ) Mas preciso estimar o "erro padrão" para cada coeficiente. 5 - Então eu uso a matriz de covariância com a equação:** V(b) = (X^t X)^−1 σ^2 Reutilizo a matriz (X^t X)^−1 que já foi usada para o cálculo dos coeficientes do modelo. E σ^2 (erro experimental) é substituída pela estimativa da variância s^2 dos rendimentos obtidos, por exemplo, em 3 replicatas no ponto central. E a matriz de planejamento fica: T A R 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 Multiplicando a matriz (X^t X)^−1 pela pela estimativa do erro experimental s^2 dos rendimentos obtidos, por exemplo, em 3 replicatas no ponto central, e tirando a raiz quadrada dos elementos da diagonal principal da matriz V(b), obtenho os erros padrão dos parâmetros (sb_0 , sb_1 ...). Mas para o cálculo do intervalo de confiança para cada parâmetro usamos o valor de t para n-p graus de liberdade: Onde onde n = número de linhas da matriz X (experimentos) e p = número de parâmetros do modelo Com a equação: b_i ± t_n − p × sb_i E verifico se inclui ou não o zero. Pelo que entendi eu poderia estimar a variância das observações (σ^2 - erro experimental) de três maneiras diferentes: 1 - Através da Média Quadrática dos Resíduos da tabela Anova 2 - Considerando os efeitos de interação de mais alta ordem (Ex: interações de três ou mais fatores) como flutuações (ruídos) embutidos nas respostas e utilizá-los para estimar o erro experimental nos valores dos modelos 3 - Usando o desvio padrão das replicatas no ponto central. Mas no meu caso concreto, tenho um planejamento com 4 variáveis que geraram 16 experimentos que já foram realizados "sem replicatas". Portanto eu não tenho como usar a Média Quadrática dos Resíduos da tabela Anova porque os experimentos não foram feitos em replicatas e portanto não tenho como calcular os resíduos. E os valores das interações de mais alta ordem dos 16 experimentos que já fiz não são muito diferentes dos valores de alguns efeitos principais ou de segunda ordem. Por isso a minha decisão de fazer alguns experimentos no ponto central. Você teria algum comentário a fazer sobre a estratégia que estou seguindo? Poderia usar os resultados do ponto central e refazer o cálculo do modelo com a matriz X no formato? M T A TA 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Obrigado pela atenção, Nei Em 03-11-2019 12:08, Cesar Rabak por (R-br) escreveu:
Esse assunto está menos para tutorial e mais para livro texto.
Qual obra de referência você está usando para consultar sobre Planejamento de Experimentos?
On Sat, Nov 2, 2019 at 10:33 PM Nei por (R-br) <r-br@listas.c3sl.ufpr.br <mailto:r-br@listas.c3sl.ufpr.br>> wrote:
Prezados e Prezadas,
Estou estudando Planejamento Fatorial Completo de 2 níveis.
Fiz um planejamento completo para 4 fatores em 2 níveis e para isso fiz 16 experimentos (2^4), sem replicatas.
Agora pretendo fazer 3 replicatas no ponto central para estimar o desvio padrão e a partir daí calcular o intervalo de confiança e avaliar a significância dos parâmetros do modelo.
Mas estou com dificuldades para encontrar um tutorial explicando como calcular o erro padrão e como definir o número de graus de liberdade para o valor de t para poder calcular o intervalo de confiança.
Alguém saberia me dar uma dica?
Obrigado,
Nei
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br <mailto:R-br@listas.c3sl.ufpr.br> https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.