tamanho da amostra em experimentos com 4 tratamentos (proporção)

Caros, alguém sabe como faço para calcular o tamanho de uma amostra para um experimento com 3 tratamentos e um controle, rodados em paralelo, para um nível de significância de 5% e poder do teste de 80%? A variável é uma proporção (taxa de usuários que se cadastraram num site). Eu sei calcular o tamanho da amostra para um teste de duas proporções, mas aqui eu quero testar quatro proporções e escolher a maior das quatro. Eu tenho a proporção esperada de cada um dos tratamentos e controle (seja p1 o controle, e p2, p3 e p4 o tratamento, p1 = .2, p2= .22, p3=.24 e p4 = .3). O caminho mais simples é calcular o tamanho da amostra para duas proporções, considerando p1 e p4 (maior e menor, sendo que o menor é também o controle). Mas parece que assim estou subestimando a variabilidade em p2 e p3 e a possibilidade de que eles sejam maiores que p4 e p1. Além disso, parece haver o problema de múltiplas comparações. Li um pouco e eu poderia tentar a correção de Bonferroni para múltiplos experimentos, e calcular o tamanho da amostra para duas propoções com p1 e p4, e usar alhpa_novo = alpha/m, em que alpha é o nível de significância original (5%) e m é o número de tratamentos (4... ou seria 3?). Porém esse método não leva em conta os valores esperados de p2 e p3, apenas p1 e p4, e isso nåo parece certo. Por fim, vale mebrar que o que quero é descobrir o melhor tratamento (conversão), e nåo testar se as propoções são iguais (eu já sei que não são exatamente iguais). Eu fiz um script simulando para o meu caso particular vários tamanhos de amostra, e qual a probabilidade de eu escolher o melhor tratamento [ ou seja, prob(escolher p4| dados e que p4 é o melhor). Mas não estou seguro nem que meu script está certo e, mais do que isso, qual a relação entre o número de tratamtnos, e as diferenças esperadas no efeito de cada tratamento sobre o tamanho da amostra (no caso de duas propoções, é fåcil estabelecer quanto minha amostra aumenta pela diferença esperada entre p1 e p2, para um dado alpha e beta). Se alguém tiver também referência na litertatura, já ajuda. Obrigado. Manoel segue o script: n.sim <-2000 # número de simulações mat <- matrix( nrow=n.sim, ncol=4) n.sample <- seq(500, 5500, by=1000) # tamanho de amostras para ver taxa de acerto para cada tamanho ## proporção de cada tratamento ## vou criar 10 combinações de proporção para 4 tratamentos ## a primeira todos os tratamentos têm a mesma proporção, igual a 20% ## me ajuda a ter uma base do resultado da simulação. set.seed(2) # fixa a semente, para resultados serem reproduíveis p1 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p2 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p3 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p4 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) mat.p <- matrix(c(p1, p2, p3, p4), nrow=10, ncol=4, byrow=F) # para armazenar qual é o melhor tratamento, entre 10 combinações de efeitos diferentes dos tratamentos maior <- numeric() # simulação for ( i in 1:10) maior[i] <- which.max(mat.p[i,]) mat.true.max <- matrix(nrow=length(n.sample), ncol=10) num.true.max <- 0 for (h in 1:6) { for ( k in 1:10) { for ( i in 1:n.sim) { for ( j in 1:4) { mat[i,j] <- sum(rbinom(n.sample[h], 1, mat.p[k,j])) } num.true.max <- num.true.max + as.numeric(which.max(mat[i,]) == maior[k]) } mat.true.max[h,k] <- num.true.max/n.sim num.true.max <- 0 } } # verifito taxa de acerto para cada um dos tamanhos da amostra. Acerto é escolher a maior proporção. mat.true.max 2015-08-24 19:04 GMT-03:00 Andre Oliveira <andreolsouza@yahoo.com.br>:
Pessoal boa noite, seria de grande valia divulgar as próximas transmissões no grupo rbr.
André Oliveira Souza. Graduação em Matemática, mestrado em estatística aplicada.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espirito Santo. IFES
Em Sábado, 22 de Agosto de 2015 21:26, David Feitosa < contato@davidfeitosa.com> escreveu:
Eu tb achei muito boa.
Sabia nem que o ShareLatex estava com integração com o R. Fico usando o knitr local no RStudio mesmo.
Aqui em Fortaleza não há muitos usuários de R. Só conheço duas pessoas por aqui e uma delas sou eu. Hahaha
Python tem recebido mais destaque por aqui do que o R. Java ainda domina desenvolvimento e pesquisa na região.
Atenciosamente,
David F.
Em 22 de agosto de 2015 17:45, Luis Benites Sánchez < lbenitesanchez@gmail.com> escreveu:
Prezado Jobenil,
Muito obrigado, temos ainda mais palestras no Meetup de usuários de R em São Paulo, ainda temos 13 palestras mais. Em todos os meetup (se os palestrantes concordam) teremos as filmações das reuniões e estarão disponíveis no canal de YouTube do Meetup.
Não esqueçam de junstar-se ao Meetup de usuários de R em São Paulo em nosso site www.meetup.com/pt/useR-SP/ para que possa conhecer mais detalhes sobre as futuras reuniões que estão sendo realizadas no IME-USP (Auditório Jacy Monteiro e que são transmitidas ao vivo).
A palestra do 4 e 18 de setembro que minha colega e esposa Rocío Maehara comentou em seu e-mail serão de 14 a 16 horas (sextas).
Um abraço
Luis Benites Sánchez Organizador del Meetup de usuários de R em São Paulo
2015-08-22 17:26 GMT-03:00 Jobenil - Gmail <pjobenil@gmail.com>:
Prezados,
Acabei de assistir à apresentação dos Professores Paulo, Walmes e Fernando. Parabéns pelo evento e aos organizadores do Meetup pela iniciativa. Este é uma grande oportunidade para quem trabalha isolado em alguns rincões do país a fora. Abraços Jobenil Júnior
*De:* R-br [mailto:r-br-bounces@listas.c3sl.ufpr.br] *Em nome de *Luiz Roberto Martins Pinto *Enviada em:* sexta-feira, 21 de agosto de 2015 19:27 *Para:* r-br@listas.c3sl.ufpr.br *Assunto:* Re: [R-br] (Transmissão ao vivo) Meetup R São Paulo Users Group (IME-USP) Sexta 21 de agosto do 2015
Walmes,
Agradeço o link.
Tive dificuldades para acessar. E ainda não entendi o que aconteceu.
Luiz Roberto.
Luiz Roberto Martins Pinto Prof. Pleno/DCET/UESC Laboratório de Estatística Computacional Universidade Estadual de Santa Cruz Ilhéus-Bahia-Brasil
luizroberto.uesc@gmail.com skype: lrmpinto http://lattes.cnpq.br/2732314327604831
Em 21 de agosto de 2015 16:54, Walmes Zeviani <walmeszeviani@gmail.com> escreveu:
Para os que não estiveram presentes, passaram por dificuldades ou querer rever, o vídeo também está disponível em https://www.youtube.com/watch?v=UgPX49gkby4. Caso interessar, o endereço memorizável do canal é http://www.leg.ufpr.br/youtube, e o perfil na Google+ é http://www.leg.ufpr.br/g+. À disposição. Walmes.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
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--
Luis B. Sánchez Ph.D Candidate Dept. of Statistics-IME, University at São Paulo (USP) São Paulo, BRAZIL lsanchez@ime.usp.br Skype: lbenitesanchez Twitter: @lbenitesanchez www.luis-benites.com/
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-- Manoel Galdino https://sites.google.com/site/galdinomcz/

De uma olhada no G*power: http://www.gpower.hhu.de/ . Ele calcula o tamanho amostral para uma grande gama de testes. 2015-08-27 13:39 GMT-03:00 Manoel Galdino <mcz.fea@gmail.com>:
Caros,
alguém sabe como faço para calcular o tamanho de uma amostra para um experimento com 3 tratamentos e um controle, rodados em paralelo, para um nível de significância de 5% e poder do teste de 80%?
A variável é uma proporção (taxa de usuários que se cadastraram num site). Eu sei calcular o tamanho da amostra para um teste de duas proporções, mas aqui eu quero testar quatro proporções e escolher a maior das quatro.
Eu tenho a proporção esperada de cada um dos tratamentos e controle (seja p1 o controle, e p2, p3 e p4 o tratamento, p1 = .2, p2= .22, p3=.24 e p4 = .3).
O caminho mais simples é calcular o tamanho da amostra para duas proporções, considerando p1 e p4 (maior e menor, sendo que o menor é também o controle). Mas parece que assim estou subestimando a variabilidade em p2 e p3 e a possibilidade de que eles sejam maiores que p4 e p1. Além disso, parece haver o problema de múltiplas comparações.
Li um pouco e eu poderia tentar a correção de Bonferroni para múltiplos experimentos, e calcular o tamanho da amostra para duas propoções com p1 e p4, e usar alhpa_novo = alpha/m, em que alpha é o nível de significância original (5%) e m é o número de tratamentos (4... ou seria 3?). Porém esse método não leva em conta os valores esperados de p2 e p3, apenas p1 e p4, e isso nåo parece certo.
Por fim, vale mebrar que o que quero é descobrir o melhor tratamento (conversão), e nåo testar se as propoções são iguais (eu já sei que não são exatamente iguais).
Eu fiz um script simulando para o meu caso particular vários tamanhos de amostra, e qual a probabilidade de eu escolher o melhor tratamento [ ou seja, prob(escolher p4| dados e que p4 é o melhor). Mas não estou seguro nem que meu script está certo e, mais do que isso, qual a relação entre o número de tratamtnos, e as diferenças esperadas no efeito de cada tratamento sobre o tamanho da amostra (no caso de duas propoções, é fåcil estabelecer quanto minha amostra aumenta pela diferença esperada entre p1 e p2, para um dado alpha e beta).
Se alguém tiver também referência na litertatura, já ajuda. Obrigado.
Manoel
segue o script:
n.sim <-2000 # número de simulações mat <- matrix( nrow=n.sim, ncol=4) n.sample <- seq(500, 5500, by=1000) # tamanho de amostras para ver taxa de acerto para cada tamanho
## proporção de cada tratamento
## vou criar 10 combinações de proporção para 4 tratamentos
## a primeira todos os tratamentos têm a mesma proporção, igual a 20%
## me ajuda a ter uma base do resultado da simulação.
set.seed(2) # fixa a semente, para resultados serem reproduíveis
p1 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p2 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p3 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p4 <- c(.2, runif(9, .15, .3))
mat.p <- matrix(c(p1, p2, p3, p4), nrow=10, ncol=4, byrow=F)
# para armazenar qual é o melhor tratamento, entre 10 combinações de efeitos diferentes dos tratamentos
maior <- numeric()
# simulação
for ( i in 1:10) maior[i] <- which.max(mat.p[i,])
mat.true.max <- matrix(nrow=length(n.sample), ncol=10) num.true.max <- 0
for (h in 1:6) { for ( k in 1:10) { for ( i in 1:n.sim) { for ( j in 1:4) { mat[i,j] <- sum(rbinom(n.sample[h], 1, mat.p[k,j])) } num.true.max <- num.true.max + as.numeric(which.max(mat[i,]) == maior[k]) } mat.true.max[h,k] <- num.true.max/n.sim num.true.max <- 0 } }
# verifito taxa de acerto para cada um dos tamanhos da amostra. Acerto é escolher a maior proporção.
mat.true.max
2015-08-24 19:04 GMT-03:00 Andre Oliveira <andreolsouza@yahoo.com.br>:
Pessoal boa noite, seria de grande valia divulgar as próximas transmissões no grupo rbr.
André Oliveira Souza. Graduação em Matemática, mestrado em estatística aplicada.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espirito Santo. IFES
Em Sábado, 22 de Agosto de 2015 21:26, David Feitosa < contato@davidfeitosa.com> escreveu:
Eu tb achei muito boa.
Sabia nem que o ShareLatex estava com integração com o R. Fico usando o knitr local no RStudio mesmo.
Aqui em Fortaleza não há muitos usuários de R. Só conheço duas pessoas por aqui e uma delas sou eu. Hahaha
Python tem recebido mais destaque por aqui do que o R. Java ainda domina desenvolvimento e pesquisa na região.
Atenciosamente,
David F.
Em 22 de agosto de 2015 17:45, Luis Benites Sánchez < lbenitesanchez@gmail.com> escreveu:
Prezado Jobenil,
Muito obrigado, temos ainda mais palestras no Meetup de usuários de R em São Paulo, ainda temos 13 palestras mais. Em todos os meetup (se os palestrantes concordam) teremos as filmações das reuniões e estarão disponíveis no canal de YouTube do Meetup.
Não esqueçam de junstar-se ao Meetup de usuários de R em São Paulo em nosso site www.meetup.com/pt/useR-SP/ para que possa conhecer mais detalhes sobre as futuras reuniões que estão sendo realizadas no IME-USP (Auditório Jacy Monteiro e que são transmitidas ao vivo).
A palestra do 4 e 18 de setembro que minha colega e esposa Rocío Maehara comentou em seu e-mail serão de 14 a 16 horas (sextas).
Um abraço
Luis Benites Sánchez Organizador del Meetup de usuários de R em São Paulo
2015-08-22 17:26 GMT-03:00 Jobenil - Gmail <pjobenil@gmail.com>:
Prezados,
Acabei de assistir à apresentação dos Professores Paulo, Walmes e Fernando. Parabéns pelo evento e aos organizadores do Meetup pela iniciativa. Este é uma grande oportunidade para quem trabalha isolado em alguns rincões do país a fora. Abraços Jobenil Júnior
*De:* R-br [mailto:r-br-bounces@listas.c3sl.ufpr.br] *Em nome de *Luiz Roberto Martins Pinto *Enviada em:* sexta-feira, 21 de agosto de 2015 19:27 *Para:* r-br@listas.c3sl.ufpr.br *Assunto:* Re: [R-br] (Transmissão ao vivo) Meetup R São Paulo Users Group (IME-USP) Sexta 21 de agosto do 2015
Walmes,
Agradeço o link.
Tive dificuldades para acessar. E ainda não entendi o que aconteceu.
Luiz Roberto.
Luiz Roberto Martins Pinto Prof. Pleno/DCET/UESC Laboratório de Estatística Computacional Universidade Estadual de Santa Cruz Ilhéus-Bahia-Brasil
luizroberto.uesc@gmail.com skype: lrmpinto http://lattes.cnpq.br/2732314327604831
Em 21 de agosto de 2015 16:54, Walmes Zeviani <walmeszeviani@gmail.com> escreveu:
Para os que não estiveram presentes, passaram por dificuldades ou querer rever, o vídeo também está disponível em https://www.youtube.com/watch?v=UgPX49gkby4. Caso interessar, o endereço memorizável do canal é http://www.leg.ufpr.br/youtube, e o perfil na Google+ é http://www.leg.ufpr.br/g+. À disposição. Walmes.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
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--
Luis B. Sánchez Ph.D Candidate Dept. of Statistics-IME, University at São Paulo (USP) São Paulo, BRAZIL lsanchez@ime.usp.br Skype: lbenitesanchez Twitter: @lbenitesanchez www.luis-benites.com/
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-- Manoel Galdino https://sites.google.com/site/galdinomcz/
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Oi Rodrigo, dei uma olhada e não parece haver o que preciso. Mas obrigado mesmo assim. Manoel 2015-08-27 13:42 GMT-03:00 Rodrigo Coster <rcoster@gmail.com>:
De uma olhada no G*power: http://www.gpower.hhu.de/ . Ele calcula o tamanho amostral para uma grande gama de testes.
2015-08-27 13:39 GMT-03:00 Manoel Galdino <mcz.fea@gmail.com>:
Caros,
alguém sabe como faço para calcular o tamanho de uma amostra para um experimento com 3 tratamentos e um controle, rodados em paralelo, para um nível de significância de 5% e poder do teste de 80%?
A variável é uma proporção (taxa de usuários que se cadastraram num site). Eu sei calcular o tamanho da amostra para um teste de duas proporções, mas aqui eu quero testar quatro proporções e escolher a maior das quatro.
Eu tenho a proporção esperada de cada um dos tratamentos e controle (seja p1 o controle, e p2, p3 e p4 o tratamento, p1 = .2, p2= .22, p3=.24 e p4 = .3).
O caminho mais simples é calcular o tamanho da amostra para duas proporções, considerando p1 e p4 (maior e menor, sendo que o menor é também o controle). Mas parece que assim estou subestimando a variabilidade em p2 e p3 e a possibilidade de que eles sejam maiores que p4 e p1. Além disso, parece haver o problema de múltiplas comparações.
Li um pouco e eu poderia tentar a correção de Bonferroni para múltiplos experimentos, e calcular o tamanho da amostra para duas propoções com p1 e p4, e usar alhpa_novo = alpha/m, em que alpha é o nível de significância original (5%) e m é o número de tratamentos (4... ou seria 3?). Porém esse método não leva em conta os valores esperados de p2 e p3, apenas p1 e p4, e isso nåo parece certo.
Por fim, vale mebrar que o que quero é descobrir o melhor tratamento (conversão), e nåo testar se as propoções são iguais (eu já sei que não são exatamente iguais).
Eu fiz um script simulando para o meu caso particular vários tamanhos de amostra, e qual a probabilidade de eu escolher o melhor tratamento [ ou seja, prob(escolher p4| dados e que p4 é o melhor). Mas não estou seguro nem que meu script está certo e, mais do que isso, qual a relação entre o número de tratamtnos, e as diferenças esperadas no efeito de cada tratamento sobre o tamanho da amostra (no caso de duas propoções, é fåcil estabelecer quanto minha amostra aumenta pela diferença esperada entre p1 e p2, para um dado alpha e beta).
Se alguém tiver também referência na litertatura, já ajuda. Obrigado.
Manoel
segue o script:
n.sim <-2000 # número de simulações mat <- matrix( nrow=n.sim, ncol=4) n.sample <- seq(500, 5500, by=1000) # tamanho de amostras para ver taxa de acerto para cada tamanho
## proporção de cada tratamento
## vou criar 10 combinações de proporção para 4 tratamentos
## a primeira todos os tratamentos têm a mesma proporção, igual a 20%
## me ajuda a ter uma base do resultado da simulação.
set.seed(2) # fixa a semente, para resultados serem reproduíveis
p1 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p2 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p3 <- c(.2, runif(9, .15, .3)) p4 <- c(.2, runif(9, .15, .3))
mat.p <- matrix(c(p1, p2, p3, p4), nrow=10, ncol=4, byrow=F)
# para armazenar qual é o melhor tratamento, entre 10 combinações de efeitos diferentes dos tratamentos
maior <- numeric()
# simulação
for ( i in 1:10) maior[i] <- which.max(mat.p[i,])
mat.true.max <- matrix(nrow=length(n.sample), ncol=10) num.true.max <- 0
for (h in 1:6) { for ( k in 1:10) { for ( i in 1:n.sim) { for ( j in 1:4) { mat[i,j] <- sum(rbinom(n.sample[h], 1, mat.p[k,j])) } num.true.max <- num.true.max + as.numeric(which.max(mat[i,]) == maior[k]) } mat.true.max[h,k] <- num.true.max/n.sim num.true.max <- 0 } }
# verifito taxa de acerto para cada um dos tamanhos da amostra. Acerto é escolher a maior proporção.
mat.true.max
2015-08-24 19:04 GMT-03:00 Andre Oliveira <andreolsouza@yahoo.com.br>:
Pessoal boa noite, seria de grande valia divulgar as próximas transmissões no grupo rbr.
André Oliveira Souza. Graduação em Matemática, mestrado em estatística aplicada.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espirito Santo. IFES
Em Sábado, 22 de Agosto de 2015 21:26, David Feitosa < contato@davidfeitosa.com> escreveu:
Eu tb achei muito boa.
Sabia nem que o ShareLatex estava com integração com o R. Fico usando o knitr local no RStudio mesmo.
Aqui em Fortaleza não há muitos usuários de R. Só conheço duas pessoas por aqui e uma delas sou eu. Hahaha
Python tem recebido mais destaque por aqui do que o R. Java ainda domina desenvolvimento e pesquisa na região.
Atenciosamente,
David F.
Em 22 de agosto de 2015 17:45, Luis Benites Sánchez < lbenitesanchez@gmail.com> escreveu:
Prezado Jobenil,
Muito obrigado, temos ainda mais palestras no Meetup de usuários de R em São Paulo, ainda temos 13 palestras mais. Em todos os meetup (se os palestrantes concordam) teremos as filmações das reuniões e estarão disponíveis no canal de YouTube do Meetup.
Não esqueçam de junstar-se ao Meetup de usuários de R em São Paulo em nosso site www.meetup.com/pt/useR-SP/ para que possa conhecer mais detalhes sobre as futuras reuniões que estão sendo realizadas no IME-USP (Auditório Jacy Monteiro e que são transmitidas ao vivo).
A palestra do 4 e 18 de setembro que minha colega e esposa Rocío Maehara comentou em seu e-mail serão de 14 a 16 horas (sextas).
Um abraço
Luis Benites Sánchez Organizador del Meetup de usuários de R em São Paulo
2015-08-22 17:26 GMT-03:00 Jobenil - Gmail <pjobenil@gmail.com>:
Prezados,
Acabei de assistir à apresentação dos Professores Paulo, Walmes e Fernando. Parabéns pelo evento e aos organizadores do Meetup pela iniciativa. Este é uma grande oportunidade para quem trabalha isolado em alguns rincões do país a fora. Abraços Jobenil Júnior
*De:* R-br [mailto:r-br-bounces@listas.c3sl.ufpr.br] *Em nome de *Luiz Roberto Martins Pinto *Enviada em:* sexta-feira, 21 de agosto de 2015 19:27 *Para:* r-br@listas.c3sl.ufpr.br *Assunto:* Re: [R-br] (Transmissão ao vivo) Meetup R São Paulo Users Group (IME-USP) Sexta 21 de agosto do 2015
Walmes,
Agradeço o link.
Tive dificuldades para acessar. E ainda não entendi o que aconteceu.
Luiz Roberto.
Luiz Roberto Martins Pinto Prof. Pleno/DCET/UESC Laboratório de Estatística Computacional Universidade Estadual de Santa Cruz Ilhéus-Bahia-Brasil
luizroberto.uesc@gmail.com skype: lrmpinto http://lattes.cnpq.br/2732314327604831
Em 21 de agosto de 2015 16:54, Walmes Zeviani <walmeszeviani@gmail.com> escreveu:
Para os que não estiveram presentes, passaram por dificuldades ou querer rever, o vídeo também está disponível em https://www.youtube.com/watch?v=UgPX49gkby4. Caso interessar, o endereço memorizável do canal é http://www.leg.ufpr.br/youtube, e o perfil na Google+ é http://www.leg.ufpr.br/g+. À disposição. Walmes.
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Luis B. Sánchez Ph.D Candidate Dept. of Statistics-IME, University at São Paulo (USP) São Paulo, BRAZIL lsanchez@ime.usp.br Skype: lbenitesanchez Twitter: @lbenitesanchez www.luis-benites.com/
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participantes (2)
-
Manoel Galdino
-
Rodrigo Coster