O erro do R diz que tu excedeu o número máximo de iterações. Eu aumentei eles para 500 e, mesmo assim, não convergiu.
Creio que o teu problema não tenha solução da maneira que foi proposto. Vai ser muito difícil encontrar uma função do tipo
que funcione com um número tão grande para anos. Imagine uma função exponencial que cresce muito, muito, muito devagar até 1961 e, a partir daí, explode seu crescimento? Difícil, né?
Para lidar com este problema, o que eu faria é o reduzir o valor dos anos, fazendo eles começarem em 1. Assim fica algo muito mais fácil de imaginar e interpretar:
Brasil <- c(13.63 ,13.93,14.09,15.12,15.98,16.08,16.45,17.96,18.83,19.28,19.18,20.89,21.87,21.85,23.43,25.38,25.64,26.99,28.68,31.92,32.92,33.32,34.37,34.99,36.08,37.72,40.41,42.81,44.18,44.91,48.97,51.59,53.44,56.49,62.2,66.49,67.01,68.41,74.14,77.58,80.39,85.71,89.58,96.3,100.9,102.8,107.69,111.51,111.42,116.59,118.85,121.42,127.53)
anos <- c(1961,1962,1963,1964,1965,1966,1967,1968,1969,1970,1971,1972,1973,1974,1975,1976,1977,1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013)
anos2 <- anos-min(anos)+1
fit <- nls(Brasil ~ a*(b^(anos2)), start = list(a=12, b=1.4))
a <- coefficients(fit)[1]
b <- coefficients(fit)[2]
plot(Brasil ~ anos2)
lines(a*(b^anos2), col="red", lty=2)
###
Para encontrar os valores iniciais, eu tomei log(Brasil), ajustei uma reta a estes dados e tomei a exponencial dos valores encontrados. Aliás, linearizar a tua variável resposta é uma outra maneira de resolver este problema. Só tem que tomar cuidado com as inferências posteriores.