Bem, quando li a primeira vez pensei que você tivesse querendo a área abaixo de uma curva ajustada mas você quer a área real abaixo da "curva" que é a união dos pontos. Se for isso não precisa usar interpolações, como a approxfun(). Use a coma das áreas dos trapézios. É uma função simples de fazer mas felizmente tem uma disponível no pacote agricolae::audpc (area under disease progress curve), é só usar, veja

audpc(evaluation=as.data.frame(as.list(data$CH4A)),
      dates=data$Sample, type="absolute")

Só que o cara que fez a função, não sei porque razão, precisa receber o primeiro argumento como data.frame.

À disposição.
Walmes.

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Walmes Marques Zeviani
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