Em complemento à explicação do colega ofereço-lhe um contra-exemplo, que tem a vantagem de trabalhar com dados publicados:
Neste link Índice de Gini encontra-se o valor do índice Gini Brasil de 0,489 (PNUD, 2022), e contém uma tabela dos estados brasileiros. Veja que se você tentar obter sua decomposição usando a proporção das populações não encontrará os índices pertinentes de cada UF.
Isso se deve porque na formulação mais prática para seu cálculo:
Cada proporção da população precisa ser multiplicada pela proporção da sua renda — os termos estão entre aspas na fórmula porque pode-se calcular o índice de outros elementos, como por exemplo a proposta de Brown MC. Using Gini-style indices to evaluate the spatial patterns of health practitioners: theoretical considerations and an application based on Alberta data. Soc Sci Med, 1994, 38(9): 1243-1256, usada no pacote Gini do R.
Como contemporização, gostaria de destacar que o índice sendo uma medida de desigualdade, ele é um indicador agregado que já faria o seu trabalho, e só tem uso para avaliação de populações completas.
HTH