Este código não funciona.
 
O seu loop for tá sobre escrevendo resultados em
cor.mult<- cor.test(x, y[,i])
e portanto somente o ultimo está  sendo guardado

(note tb que sua matrz de dados esá reciclando valores)

Uma sugestão:

x <- 1:10
y <- matrix(rnorm(200), nrow=10)
apply(y, 2, function(y, x=x) cor.test(x,y)$p.value