Gracialiano,
O Teste T que assume a hipótese de mesma variância para os grupos e o ANOVA que testa as hipóteses
H_0: mu_1 = mu_2
H_1: mu_1 != mu_2
são idênticos. O código a seguir não prova isso, mas é um indicativo de que isto é verdade:
##########
set.seed(1234)
dados <- data.frame(
resposta=c(rnorm(10, mean=0.0), rnorm(10, mean=0.8)),
grupos=c(rep("x", 10), rep("y", 10))
)
boxplot(resposta ~ grupos, data=dados)
teste_t <- t.test(resposta ~ grupos, data=dados, var.equal=TRUE)
teste_t$statistic
teste_t$p.value
teste_anova <- aov(resposta ~ grupos, data=dados)
anova(teste_anova)$"F value"
anova(teste_anova)$"Pr(>F)"
##########
Veja que os p-valores de ambos os testes são equivalentes, ou seja, as conclusões que tiramos de ambos os testes serão as mesmas.
Mas veja que as estatísticas dos testes diferem. Isto ocorre porque o Teste T está baseado na distribuição T, enquanto o ANOVA está baseado na distribuição F de Snedecor. Entretanto, é possível mostrar que T^2(v) = F_{1,v}. Ou seja, o quadrado de uma variável aleatória com distribuição T com v graus de liberdade é uma variável aleatória com distribuição F com 1 e v graus de liberdade.
Note que a minha explicação acima está muito displicente, pois me faltam tempo e recursos gráficos para expandir melhor meu pensamento. Mas não acredite em mim. Procure a relação entre T, Qui-Quadrado e F de Snedecor em qualquer livro de probabilidade que lá estes resultados estarão melhor explicados.
Agora, voltando à tua pergunta original, é possível testar a normalidade dos resíduos em um teste T. Nunca fiz isto e nem vi ninguém fazer, mas imagino que seja idêntica à maneira com a qual tu testaria a normalidade dos resíduos de um ANOVA com as hipóteses
H_0: mu_1 = mu_2
H_1: mu_1 != mu_2
Particularmente, eu não realizo estes testes. A análise gráfica dos resíduos já me satisfaz. Mas nada te impede de fazê-los. Como eu disse, em teoria, não vejo porque eles não possam ser realizados. Basta seguir o mesmo raciocínio que tu usa pra analisar os resíduos dos outros ANOVA que tu faz.